Google Workspace/Googleアカウントを別途お持ちの場合は以下の機能でメールとドライブのデータを移行可能です。
ただし、移行先のアカウントの制約により全データが移行できない場合がありますのでご注意ください。

学校のアカウントから別のアカウントにコンテンツをコピーする(Googleヘルプ)
　https://support.google.com/accounts/answer/6386856
データ移行をする際、１つのブラウザで移行元アカウントと移行先アカウントにログインすると上手く進まない場合がありますので、移行元アカウントと移行先アカウントでブラウザを分けて操作してください。